El antiguo Convento de San Julián y Santa Basilisa se encontraba situado en la Calle Sagunto de Valencia, vía que en época medieval era conocida popularmente como Camí de Sant Juliá. Este era un monasterio de religiosas agustinas que fue derribado en 1944 ya que durante la Guerra Civil fue incendiado y se encontraba en estado de ruina. Se tiene constancia de su existencia desde el año 1431, cuando las monjas del Monasterio de Santa Celestina en el barrio de Quart tomaron posesión de un ermitorio dedicado a San Julián. Esta ermita se remonta a finales del siglo XIII e incluso se cree que fue construida sobre una mezquita musulmana. El convento se componía de iglesia, claustro, dependencias conventuales y huerto. En su origen tenía una estructura gótica, pero reformas sufridas en el siglo XVII y XVIII cambiaron su fisonomía con una estructura barroca imperante en la época. Este fue incenciado en el año 1931 y, tras su desmantelamiento en el año 1944, la portada pasó a un espacio de los jardines de Viveros. En 1570 visitó el monasterio el Arzobispo de Valencia, San Juan de Ribera, y, según se cuenta, al ver la imagen titular del convento tan pobre, se quitó inmediatamente su capa y la entregó al convento para confeccionar un manto para la Virgen.
La imagen titular de la iglesia fue trasladada en 1945 a la Iglesia de Santa Mónica donde permanece en la actualidad. Se trata de Nuestra Señora de la Consolación o Virgen del Consuelo. La advocación de Virgen del Consuelo y Correa está directamente relacionada con la orden agustina que rigió el Convento y es común encontrarla en otros monasterios de la misma observancia. La emita dependía de la iglesia del Salvador y antes de que llegaran las ordenes cristianas fue mezquita. Las crónicas sobre el edificio son muy amplias pero una de ellas hace referencia al una visita del entonces arzobispo de Valencia San Juan de Ribera sobre 1570 cuando, acompañando a la Virgen del Puig, entró en el convento san juliano para preparar la entrada a la ciudad. El prelado una vez en el templo se fijó en la imagen de la Virgen del Consuelo cayendo en la cuenta sobre la pobreza de su indumentaria y se quitó su capa para que las monjas confeccionaran un manto para la imagen. Según cuenta la tradición la Virgen consoló a Santa Mónica preocupada por la vida licenciosa de su hijo San Agustín. Es una imagen de las llamadas de vestir, es decir, su cuerpo es de madera y por encima se colocan ropajes que ocultan la estructura interna, siendo solamente la cabeza tallada.
